Home / Community / Форум / Обучение и Стратегия Игры / Кеш-игры /

Любопытная покерная задача.

Старый
По умолчанию
Любопытная покерная задача. - 24.05.2016, 00:48
(#1)
Аватар для Catalyst_Kh
Since: 02.12.2012
Posts: 10,370
Эта задача не серьезная и не имеет никакой практической пользы. Но все равно она интересная. В первую очередь эта задача на смекалку, проверьте свою математическую и покерную грамотность. Копия задачи в блогах.

Факты.

Существует 10 прямых перестановок 3 определенных карт на 5 позициях. Это значит одни и те же 3 карты с флопа можно выложить на ривере 10 разными способами, разбавив любыми двумя дополнительными картами*.

Это означает, что шансы собрать что-то конкретное на флопе вырастают на ривере ровно в 10 раз. Например, шанс с АК получить каре на флопе чуть больше 0.01%, в то время как шансы собрать каре на ривере уже чуть больше, чем 0.1%. Ровно в 10 раз.

Шансы с бездырным коннектором от 54 до JT на префлопе попасть сразу в стрит на флопе равны 1.31%.

Если 1.31% умножить на 10, то получится 13.1%. Таким образом, логично было бы предположить, что шансы для бездырных коннекторов на префлопе собрать стрит к риверу будут 13.1%.

* например, КДВ на флопе можно выложить лишь 1 способом, а на ривере такими способами: КДВхх, КДхВх, КДххВ, КхДВх, КхДхВ, КххДВ, хКДВх, хКДхВ, хКхДВ, ххКДВ.


Вопрос.

Почему же шансы на префлопе собрать стрит к риверу для бездырных коннекторов от 54 до JT составляют всего лишь 9.1%?

И 9.1% - это уже включая все слабые стриты по одной карте снизу и стриты на дважды спаренных или строенных бордах.

Куда бесследно пропадает почти целая треть от всех логичных 13.1% стритов на ривере?



 
Старый
По умолчанию
24.05.2016, 22:15
(#2)
Аватар для Litrob
Since: 28.06.2015
Posts: 12
Цитата:
Сообщение от Catalyst_Kh Посмотреть сообщение

Почему же шансы на префлопе собрать стрит к риверу для бездырных коннекторов от 54 до JT составляют всего лишь 9.1%?

И 9.1% - это уже включая все слабые стриты по одной карте снизу и стриты на дважды спаренных или строенных бордах.


Куда бесследно пропадает почти целая треть от всех логичных 13.1% стритов на ривере?
Посмотри внимательно на хх в твоих записях типа "КДВхх". Там повторы бордов прячутся.

Если игнорировать и флеши, то вероятность не 9.1%, а 195520 / 2118760 = 9.23%.
 
Старый
По умолчанию
24.05.2016, 22:24
(#3)
Аватар для RaptNurs
Since: 22.10.2013
Posts: 1,989
Не знаю правильно ли или нет:

Нажмите, чтобы увидеть скрытый текст


Еще была теория в том:
Нажмите, чтобы увидеть скрытый текст
 
Старый
По умолчанию
24.05.2016, 23:57
(#4)
Аватар для Catalyst_Kh
Since: 02.12.2012
Posts: 10,370
Цитата:
Сообщение от Litrob Посмотреть сообщение
Посмотри внимательно на хх в твоих записях типа "КДВхх". Там повторы бордов прячутся.
Совершенно верно, там и должны прятаться повторы. Всего 9 повторов. 9 + 1* = 10**.

Если же ты имел ввиду, что можно переставить еще и королей, дам и валетов между собой, то это уже никакой роли не играет, то есть оказывает нулевое влияние на результат.

Например, количество возможных перестановок КДВ на флопе, без учета мастей, будет всего 6***. А количество их же возможных перестановок на ривере, с учетом лишних двух карт, будет равно 60, то есть ровно в 10 раз больше.
Цитата:
Сообщение от Litrob Посмотреть сообщение
Если игнорировать и флеши, то вероятность не 9.1%, а 195520 / 2118760 = 9.23%.
А куда пропали остальные стриты? Ведь 1.31% * 10 = 13.1%, а это куда больше, чем 9.23%.

И вообще, с какой конкретно целью ты хочешь игнорировать флеши? Для чего?

* 1 с флопа
** всего на ривере
*** КДВ, КВД, ДКВ, ДВК, ВКД, ВДК



 
Старый
По умолчанию
25.05.2016, 00:29
(#5)
Аватар для Catalyst_Kh
Since: 02.12.2012
Posts: 10,370
Цитата:
Сообщение от RaptNurs Посмотреть сообщение
согласно этой системе, которую ты указал выше, раз это работает для стритов и каре, должно работать и для других схожих ситуаций
10 возможных перестановок 3 или 2 предметов на 5 позициях работает для абсолютно всего во всем мире. Такие законы математики.

А для 4 или 1 предмета будет лишь 5 возможных перестановок на 5 позициях. Это конечно если не считать перестановки самих предметов между собой, разумеется. А если считать и перестановки между собой, тогда количество комбинаций вырастет соответствующим образом.
Цитата:
Сообщение от RaptNurs Посмотреть сообщение
Допустим, если взять ситуацию, когда у нас карманная пара (допустим 22)

Шанс усилиться до каре на флопе составляет 0.25%

Вероятность всевозможных прямых перестановок для ДВУХ карт будет следующая
...
Так как у нас тут 7 перестановок, то вероятность улучшения на ривере с префлопа должна равна быть 1.75%, однако в действительности это равно 0.84%. Что тоже не соответствует действительности.
А на самом деле перестановок не 7, а 10. Просто еще 3 ты забыл написать выше. А если еще и менять двойки между собой, тогда перестановок станет 20.

С вероятностями же ты забыл учесть уже другую деталь: для сбора каре на флопе карманной паре достаточно двух карт. А третья карта флопа лишняя. Таким образом, шансы собрать каре на флопе уже в три раза выше, чем шансы собрать каре, если выйдет только 2 карты флопа. Потому что есть 3 перестановки 2 карт на флопе.

Таким образом, соответственно, 0.25% / 3 * 10 = 0,84. Все сходится почти в точности. Почти, потому что числа 0.25 и 0.84 это уже изначально округления от точного результата.
Цитата:
Сообщение от RaptNurs Посмотреть сообщение
Из чего можно предположить, что данная система не считает таким образом и это заговор масонов, иллюминатов, чтобы обвалить всю покерную индустрию
Так вот кто украл целую треть всех наших стритов на ривере! Но как? Как они это сделали???



 
Старый
По умолчанию
25.05.2016, 05:16
(#6)
Аватар для Litrob
Since: 28.06.2015
Posts: 12
Цитата:
Сообщение от Catalyst_Kh Посмотреть сообщение
И вообще, с какой конкретно целью ты хочешь игнорировать флеши? Для чего?
Для упрощения. Надо сначала решить более простой вариант задачи. Посему нас пока что интересуют только достоинства, и совсем не интересуют масти.


Цитата:
Сообщение от Catalyst_Kh Посмотреть сообщение
А куда пропали остальные стриты? Ведь 1.31% * 10 = 13.1%, а это куда больше, чем 9.23%.
Хорошо, отвечаю более подробно.

Вот у меня, например, 45. Мне дают стрит либо A23, либо 236, либо 367, либо 678.

Борд, например, A23хх.

Очень важно, какие это хх.

Если это QK или 9J, то всё просто: играют A23.

А если это 6K ? То есть борд A236K ?

Туз A хотя и есть на борде, но он уже не играет, играют 236. То есть на борде 2 стрита, но засчитывается только старший. И к общему количеству подходящих исходов плюсуется только один исход, а не два.

А если это 67 ? То есть борд A2367 ?

И A, и 2-ка хоть и есть на борде, но обе эти карты уже не играют, а играют 367. То есть на борде теперь уже целых 3 моих стрита, но засчитывается только старший. И к общему количеству подходящих исходов плюсуется только один исход, а не три. Соответственно и расчётная вероятность ниже.

А ведь таких бордов с двумя и тремя стритами немало. Вот и посчитай сколько стритов из-за этого не играют.

Последний раз редактировалось Litrob; 25.05.2016 в 05:24..
 
Старый
По умолчанию
25.05.2016, 13:37
(#7)
Аватар для Catalyst_Kh
Since: 02.12.2012
Posts: 10,370
Litrob, полностью правильный ответ. Жму руку!

Для полноты картины стоит так же добавить остальные факторы.

Помимо "склеивания" нескольких стритов в одну раздачу к риверу, дающую лишь один суммарный стрит, что невозможно на флопе, некоторая часть стритов так же будет уничтожаться плохими картами борда.

Не только 5 карт одной масти создают общий флеш на борде, отменяющий все стриты, но и 5 карт подряд делают общий стрит на борде, отменяющий стрит в наших руках, если у нас нет стрита старше. И 5 карт подряд будут гораздо чаще, чем обычно, потому что изначальное условие уже содержит 3 или 4 карты подряд для образования стрита, так что осталось доложить всего 1 или 2.

Кроме того, бездырный коннектор, который мы держим в руках, тоже состоит из карт каких-то мастей. И иногда мы будем иметь стрит и флеш одновременно, что будет считаться флешем, отменяющим наш стрит.

Все эти факторы суммарно тоже сьедают приличную часть стритов. Но фактор склеивания разных комбинаций стритов в одну раздачу конечно же влияет намного больше всех остальных факторов вместе взятых. И именно поэтому мы теряем целую треть комбинаций стритов.



 
Старый
По умолчанию
26.05.2016, 17:00
(#8)
Аватар для 12927090
Since: 29.01.2016
Posts: 655
Мда, почитал я тут вас господа "математики" и с учетом того, что последний пост автора задачки не совсем верен (вернее совсем не верен с математической точки зрения, я решил вам привести математический ответ на сформулированную выше задачку... Для ответа на вопрос буду пользоваться классическим аппаратом теории вероятности и комбинаторики. Специально приведу неправильный расчет вероятности, который даст нам цифру на ривере 13.1 и покажу как считать правильно и получить правильную (в некотором роде) вероятность 9,1.

Итак, перейдем к корректной математической постановке задачи. Нам необходимо определить вероятность выпадения стрита для среднего бездырного коннектора на флопе, терне и ривере. В своем примере я буду использовать коннектор 89.

Решение:
I. Рассчитаем вероятность выпадения стрита на флопе. Для этого выполним следующие пункты:
1. Определим количество вариаций карт без учета мастей, которые нам дают стрит на флопе для среднего бездырного коннектора. Таких вариаций будет 4. Для нашего примера с 89 - это будет JTQ, 7JT, 67T, 567. Если рассуждать формальным научным языком, то бездырный средний коннектор дает нам определенную максимальную степень свободы улучшения до стрита равную 4. Для среднего гапера 8T эта степень свободы уже будет меньше и равна 3 и т.д.
2. Поскольку наш стрит зависит от 3-х определенных карт, то воспользуемся классической теоремой умножения вероятности и получим вероятность выпадения 3-х определенных карт с учетом, что две карты мы уже имеем на руках:
p=4/50*4/49*4/48*100=0,054422%
3. Учтем количество перестановок карт, поскольку карты могут выпадать в разном порядке. P(3) = 3! = 6. Для примера все перестановки одной вариции карт JTQ: JTQ, JQT, TJQ, TQJ, QJT, QTJ.
4. С учетом трех вышеуказанных пунктов можем определить полную вероятность выпадения стрита на флопе для среднего бездырного коннектора:
P_straight_flop=4*0.054422*6=1.306122% (господа "фиши" задумайтесь над этой цифрой когда в очередной раз будете колоть коннектор 89o на 3bet MP vs UTG в надежде получить свой стрит на флопе )

II. Теперь перейдем к терну и рассчитаем вероятность выпадения стрита на терне.
Очевидно, что рассуждения будут идентичными за исключением первого пункта. Дело в том, что в первом пункте к каждой вариации добавляется еще одна карта - JTQx и необходимо учесть число сочетаний каждой вариации с одной картой. Вспоминаем комбинаторику и получаем для каждой вариации C(3,4)=4!/(3!(4-3)!)=4. Для нашего примера 4 варианта JTQ с одной картой будут выглядеть следующим образом: JTQx, JTxQ, JxTQ, xJTQ. Таким образом, пункт 1 для терна будет насчитывать 4+4+4+4=16 вариаций. С учетом этого получаем вероятность выпадения стрита на терне для среднего бездырного коннектора:

P_straight_tern=16*0.054422*6=5.22449%

III. Для ривера пункт один изменится следующим образом: C(3,5)+C(3,5)+C(3,5)+C(3,5)=40 (как и было правильно указано ранее существует 10 сочетаний выстраивания 3-х определенных карт на ривере с произвольными двумя картами). Таким образом, вероятность выпадения стрита на ривере для среднего бездырного коннектора:

P_straight_river=40*0.054422*6=13.06122%

Вуаля! Ответ готов. Но где же ошибка, так теория говорит нам, что на ривере должно быть 9,1% ? Профессор бы в этом случае сказал на экзамене: "За содержание 5! За результат 3!" Не 2, потому, что одну вероятность на флопе то мы правильно нашли

Ответ "где ошибка и почему не 13,1% на ривере" тоже достаточно прост и укладывается в рамки классической теории вероятности. Дело в том, что вероятности выпадения стрита на флопе, на терне и на ривере - это зависимые вероятности! То есть другими словам при расчете вероятности на терне надо учитывать тот факт, что на флопе уже может образоваться стрит и исключить эту вероятность. Аналогично для ривера надо учесть, что на терне уже может образоваться стрит и исключить эту вероятность.
То есть возвращаясь к нашему расчету для терна пункт 1 будет на самом деле насчитывать не 16 а 12 вариаций, так как 4 вариации выпадения стрита забрал флоп (JTQx, 7JTx, 67Tx, 567x). И тогда "правильная" вероятность выпадения стрита на терне для среднего бездырного коннектора:

P_straight_tern_corr=12*0.054422*6=3.918367% или можно было так
P_straight_tern_corr=P_straight_tern-P_straight_flop=5.22449-1.306122=3.918367%

Для ривера количество вариаций в пункте 1 будет не 40, а 40-12 = 28.

P_straight_river_corr=28*0.054422*6=9.142857% или так
P_straight_river_corr=P_straight_river-P_straight_tern_corr=13.06122 - 3.918367 = 9.142857

Вот где и теряются 3.918367% вероятности в этой задачке (их забрал терн с флопом!). То есть логичность выдвинутого автором предположения не совсем логична, так как вероятность касается зависимых событий! А вы тут про какое то склеивание и флэши "сказки" начали рассказывать. Возьмите лучше в руки учебник по высшей математике и проштудируйте раздел "Теория вероятностей"!

P/S. Кстати задачка имеет двойное дно, я не зря написал в самом начале "правильную (в некотором роде) вероятность". Дело в том, что при расчете на терне флопе и ривере можно не учитывать образование помимо стрита таких комбинаций как флэши, фулл-хаусы, и стрит-флэши (учет комбинаций трипсов и пар не имеет смысла, так как они младше стрита). Данная рассчитанная вероятность включает в себя возможность образования данных комбинаций. И задачка расчета вероятности стрита без образования данных комбинаций на порядок более громоздкая. Может кто из форумчан попробует ее осилить? Мне пока лень.

P/S/S Никого не хотел задеть, просто к математике отношусь достаточно серьезно.

Последний раз редактировалось 12927090; 26.05.2016 в 17:52..
 
Старый
По умолчанию
26.05.2016, 18:09
(#9)
Аватар для Catalyst_Kh
Since: 02.12.2012
Posts: 10,370
Цитата:
Сообщение от 12927090 Посмотреть сообщение
Никого не хотел задеть, просто к математике отношусь достаточно серьезно.
Тут полностью тебя поддерживаю.

Но жизнь состоит не только из математики и не все люди знают высшую математику. Уметь разговаривать "на языке" людей, не знакомых с математикой, так же очень полезно. Уметь "только вычислять циферки" часто недостаточно. В том числе и просто для игрока в покер этого недостаточно, даже если он вообще не собирается ни с кем разговаривать.
Цитата:
Сообщение от 12927090 Посмотреть сообщение
Мда, почитал я тут вас господа "математики" и с учетом того, что последний пост автора задачки не совсем верен (вернее совсем не верен с математической точки зрения
Ну так в этом и есть смысл задачи - найти, где в моем условии задачи и в моей "логике" умышленно заложена "ошибка". Вот ты и нашел - отлично!
Цитата:
Сообщение от 12927090 Посмотреть сообщение
То есть логичность выдвинутого автором предположения не совсем логична, так как вероятность касается зависимых событий! А вы тут про какое то склеивание и флэши "сказки" начали рассказывать. Возьмите лучше в руки учебник по высшей математике и проштудируйте раздел "Теория вероятностей"!
Если человек знает основы теории вероятностей, ему не нужно обьяснять, куда пропали стриты. Обьяснять это нужно тем, кто этих основ не знает. Поэтому фразы типа "зависимые события" проходят полностью мимо кассы, если человек понятия не имеет, какой эффект имеют зависимые и независимые события, даже если ему и понятна их принципиальная разница. Поэтому нужно обьяснять решение тем языком, который человеку будет понятен.

Считай это аналогом перевода инструкции для пользователя на разные языки. Например, русскоязычные версии инструкций для китайских товаров часто очень плачевного качество, но они в любом случае намного лучше, чем полностью бесполезный набор из иероглифов, правда же? Иероглифы лучше перевода лишь для самого китайца.

Вот лучшего "укороченного перевода" я не смог придумать. Если ты можешь придумать более хороший "укороченный перевод", без использования "сложных и непонятных терминов" - то напиши твой вариант обязательно, я обоими руками за! А более детальный "перевод" у Litrob выше уже прекрасен, я не вижу как можно его еще улучшить.
Цитата:
Сообщение от 12927090 Посмотреть сообщение
То есть другими словам при расчете вероятности на терне надо учитывать тот факт, что на флопе уже может образоваться стрит и исключить эту вероятность. Аналогично для ривера надо учесть, что на терне уже может образоваться стрит и исключить эту вероятность.
Для незнакомых с этой часть математики людей фраза "учесть вероятность" обычно ничего не означает. Что-то вроде "учтите, что цвет забора зеленый". Ну учли, и что потом? Из этой фразы людям не понятен процесс пропажи стритов. Его надо обьяснить. Куда именно они пропадают? Каким способом они пропадают? Обьяснить надо при использовании нулевого количества терминов из неизвестной для них части математики. Для некоторых людей вообще более логично складывать вероятности стритов на флопе, терне и ривере, а не вычитать их. Им не понятно, почему мы вообще должны вычитать.
Цитата:
Сообщение от 12927090 Посмотреть сообщение
P/S. Кстати задачка имеет двойное дно, я не зря написал в самом начале "правильную (в некотором роде) вероятность". Дело в том, что при расчете на терне флопе и ривере можно не учитывать образование помимо стрита таких комбинаций как флэши, фулл-хаусы, и стрит-флэши (учет комбинаций трипсов и пар не имеет смысла, так как они младше стрита).
Можно учитывать, а можно не учитывать, это уже дело вкуса. Можно и точку на буквой i тоже не ставить, и черточку над буквой й так же не писать. Но для удобства случайного читателя очень полезно расставить все нужные "точки и черточки", что бы был полный порядок, а не тяп ляп шо попало, лишь бы галочку "работа сделана" поставить.




Последний раз редактировалось Catalyst_Kh; 26.05.2016 в 19:02..
 
Старый
По умолчанию
26.05.2016, 21:02
(#10)
Аватар для 12927090
Since: 29.01.2016
Posts: 655
Я и пытался объяснить более доступным способом, разжевывая весь принцип расчета вероятности Если применять строгий математический аппарат, то многим форумным "хомячкам" вообще не будет понятно о чем я пишу.
По последнему пункту не понял о каких точках i? На самом деле расчет такой вероятности без учета высших относительно стрита комбинаций представляет практический интерес. Так как он позволяет косвенно определить соотношение "вляпаться" в фулл хаус оппонента при учете, что ты поймал стрит. Но такой расчет комбинационно сложнее провести.

Цитата:
Сообщение от Catalyst_Kh Посмотреть сообщение
Тут полностью тебя поддерживаю.

Если человек знает основы теории вероятностей, ему не нужно обьяснять, куда пропали стриты. Обьяснять это нужно тем, кто этих основ не знает. Поэтому фразы типа "зависимые события" проходят полностью мимо кассы, если человек понятия не имеет, какой эффект имеют зависимые и независимые события, даже если ему и понятна их принципиальная разница. Поэтому нужно обьяснять решение тем языком, который человеку будет понятен.
По моему, в примере как раз и показано, что человек может знать теорию вероятности (думаю все понимают как рассчитывается вероятность выпадения одной грани кубика) и не совсем правильно ее применять, так как не учитывает некоторые ее аспекты. С позиции языка, я вообще не понял смысл части сообщений и что авторы хотели ими донести. Хотя и русским и математическим языком владею достаточно не плохо.

Цитата:
Сообщение от Catalyst_Kh Посмотреть сообщение
Вот лучшего "укороченного перевода" я не смог придумать. Если ты можешь придумать более хороший "укороченный перевод", без использования "сложных и непонятных терминов" - то напиши твой вариант обязательно, я обоими руками за! А более детальный "перевод" у Litrob выше уже прекрасен, я не вижу как можно его еще улучшить.
Я не увидел в детальном "переводе" Litrob ответа на твой вопрос. Его ответ как и твой не корректен. Укороченный ответ на твой исходный вопрос "Куда бесследно пропадает почти целая треть от всех логичных 13.1% стритов на ривере?" следующий: "В расчете вероятности выпадения стрита на ривере не учитывается вероятность выпадения стритов на терне и флопе, именно это и уменьшает ее на треть. А треть от 13.1% - это как раз вероятность выпадения стрита на терне, которая не учитывает вероятность выпадения стрита на флопе"

Цитата:
Сообщение от Catalyst_Kh Посмотреть сообщение

Но жизнь состоит не только из математики и не все люди знают высшую математику. Уметь разговаривать "на языке" людей, не знакомых с математикой, так же очень полезно. Уметь "только вычислять циферки" часто недостаточно. В том числе и просто для игрока в покер этого недостаточно, даже если он вообще не собирается ни с кем разговаривать.
....
Считай это аналогом перевода инструкции для пользователя на разные языки. Например, русскоязычные версии инструкций для китайских товаров часто очень плачевного качество, но они в любом случае намного лучше, чем полностью бесполезный набор из иероглифов, правда же? Иероглифы лучше перевода лишь для самого китайца.
Вечный спор физиков и лириков. Язык математики в отличии от иероглифов понимают на всех континентах. Но конечно процентов "гуманитариев" всегда больше процента "математиков". Часто гуманитарий пытается отмежеваться от мысли, что математика доступна его "гуманитарному" пониманию. Другими словами: я гуманитарий, поскольку не понимаю (а может быть, просто не знаю!) математику. Но те не менее я гуманитарий играю в покер, которая якобы является математической игрой.

В этом мире мало, что достаточно... в том числе и при игре в покер. Но меня всегда будут удивлять люди, которые закрывают пуш терна на доске 228Q с 99 против UTG. Ловят свой 4,5% фулл хаус на ривере и считают, что сыграли правильно. Сегодня по этому поводу видел на EPT с Городецким интересный момент. Один гуманитарный "гений" с A2o закрыл в четветь своего стэка аллин терна по младшей паре на низкой доске. На ривере ему конечно приехал A против QQ противнка и он задвинул такую фразу, "Если бы я знал, что там дамы - я наверное тоже должен был закрывать этот аллин". Потом Городецкий с напарником очень долго "обсуждали" его странные математические способности

Последний раз редактировалось 12927090; 26.05.2016 в 22:26..